Paraboloide elíptico

11 de Abril de 2014 at 20:41 Deixe um comentário

Por: 

Ferdinanda Brito Martinez, Franciele Cristina de Almeida, Iara Cristina Fragal, Jair Guilherme Certório, Leonardo dos Santos Lara, Mariana Vieira Merim, Saulo Rodrigo Medrado

 

1Considere o problema de se determinar uma forma para um espelho de modo que um feixe de luz, incidindo paralelamente neste espelho seja refletido em um único ponto.

Será que existe uma forma que resolva esse problema? A teoria das equações diferenciais garante a existência desta forma, que é única, e é chamada paraboloide elíptico.

 

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Para se construir um paraboloide elíptico em sua configuração mais simples, basta tomar uma parábola e girá-la em torno de sua reta geratriz. O ponto F na figura acima é chamado foco do paraboloide (coincide com o foco da parábola inicial), deste modo, observa-se que qualquer plano passando pela reta geratriz, intercepta o paraboloide, e essa intercessão é uma parábola (com o mesmo foco F). Esta ideia é usada para mostrar formalmente que este problema tem solução única.

Existe uma lenda em que o primeiro a ter resolvido este problema foi Arquimedes, utilizando espelhos para queimar navios romanos que atacavam sua cidade, Siracusa, de um ataque romano. Batalha conhecida como Cerco de Siracusa (214-212 a.C).

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4Da mesma forma, dada uma fonte de luz pontual, localizada no foco de um paraboloide, podemos refletir parte desta luz em formado de feixe de raios paralelos. Desta forma, pode-se construir lanternas fixando a fonte de luz com um pequeno deslocamento em relação ao foco do paraboloide para se obter uma maior área iluminada.

Antenas parabólicas captam sinais de televisão e os refletem para o receptor localizado no foco do paraboloide.

Antenas parabólicas captam sinais de televisão e os refletem para o receptor localizado no foco do paraboloide.

Lanternas de carros em formato de paraboloide

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